WEBVTT 00:00:00.930 --> 00:00:05.460 Dans cette vidéo, notre sujet est la représentation des petites valeurs de grandeurs physiques. 00:00:05.900 --> 00:00:09.040 Nous allons spécifiquement examiner les méthodes numériques pour le faire. 00:00:09.290 --> 00:00:22.380 Et dans le processus, nous apprendrons une série de préfixes d’unité ainsi que la façon de convertir de petites valeurs écrites en notation scientifique sous forme décimale, puis dans l’autre sens, de la notation décimale à la notation scientifique. 00:00:23.010 --> 00:00:29.200 Pour commencer, la première chose que nous pouvons remarquer est qu’en physique, il n’est pas rare de travailler avec de petites valeurs physiques. 00:00:29.640 --> 00:00:37.650 Par exemple, la charge d’un seul électron est approximativement égale à moins 1,6 fois 10 puissance moins 19 coulombs. 00:00:38.070 --> 00:00:41.680 Ou considérez une autre valeur, la constante gravitationnelle universelle. 00:00:42.170 --> 00:00:48.010 Il s’agit d’environ 6,7 fois 10 puissance moins 11 mètres cube par kilogramme seconde carrée. 00:00:48.520 --> 00:01:00.220 Avec des valeurs comme celles-ci, nous pourrions effectuer un calcul en utilisant, par exemple, la masse d’un proton, ou la durée moyenne nécessaire à un électron pour se désintégrer spontanément pour atteindre un état d’énergie inférieure. 00:01:00.680 --> 00:01:04.920 Ou même plus simplement, nous pourrions vouloir mesurer la masse de quelques grains de sable. 00:01:05.390 --> 00:01:09.950 Nous voyons donc qu’en physique, de petites valeurs de grandeurs physiques sont souvent impliquées. 00:01:10.320 --> 00:01:18.200 Et donc, par souci de précision et de simplicité dans nos calculs, nous aimerions trouver des moyens pratiques de représenter ces petits nombres. 00:01:18.570 --> 00:01:28.110 Avec ces deux valeurs ici, la charge d’un électron et la constante gravitationnelle universelle, nous avons déjà fait un pas dans la bonne direction en écrivant ces valeurs en notation scientifique. 00:01:28.500 --> 00:01:36.640 Il est plus facile d’écrire et de comprendre les nombres écrits comme ceci, plutôt que de les exprimer sous une forme qui peut être plus familière, c’est-à-dire sous forme décimale. 00:01:37.180 --> 00:01:40.580 Donc, pour les petites valeurs physiques, la notation scientifique est pertinente. 00:01:40.970 --> 00:01:42.900 Mais il s’avère que nous pouvons faire encore mieux. 00:01:43.540 --> 00:01:53.110 Pour voir comment cela fonctionne, considérons une seconde la partie visible du spectre électromagnétique; autrement dit, ce sont les fréquences spécifiques de la lumière auxquelles nos yeux sont sensibles. 00:01:53.660 --> 00:02:04.100 Lorsque nous considérons l’une des extrémités du spectre visible, la lumière rouge ici et la lumière violette ici, nous pouvons écrire les longueurs d’onde approximatives de ces couleurs en notation scientifique. 00:02:04.580 --> 00:02:13.530 La lumière rouge a une longueur d’onde d’environ sept fois 10 puissance moins sept mètre, tandis que la longueur d’onde d’un rayonnement violet est d’environ quatre fois 10 puissance moins sept mètre. 00:02:14.030 --> 00:02:18.360 Même en nommant simplement ces deux longueurs d’onde, nous pouvons voir qu’elles sont un peu longues à prononcer. 00:02:18.760 --> 00:02:29.560 Si nous devions effectuer une expérience, par exemple, en collectant beaucoup de données sur les longueurs d’onde de rayonnement du visible, nous pourrions nous retrouver à faire beaucoup de travail supplémentaire pour exprimer les nombres de cette façon. 00:02:30.050 --> 00:02:38.960 Pour aider à alléger les cas comme celui-ci où nous travaillons avec des valeurs relativement petites, un système utilisant ce qu’on appelle des préfixes d’unité a été développé. 00:02:39.400 --> 00:02:43.230 Nous voyons de ce nom qu’un préfixe d’unité impliquera un type d’unité. 00:02:43.560 --> 00:02:52.390 Dans le cas de notre rayonnement lumineux visible, cette unité serait probablement des mètres, puis cette unité est précédée de ce qu’on appelle le préfixe. 00:02:52.850 --> 00:02:58.010 Nous avons déjà vu des préfixes d’unité, même si nous ne les avons pas reconnus comme tels sur le moment. 00:02:58.610 --> 00:03:03.680 Par exemple, disons que nous mesurons 7,5 milligrammes d’une substance. 00:03:04.030 --> 00:03:07.540 Dans cette grandeur, nous avons une unité, grammes, qui a un préfixe. 00:03:08.010 --> 00:03:13.020 Ce préfixe est milli-, et nous voyons qu’il est représenté symboliquement par un m minuscule. 00:03:13.340 --> 00:03:19.880 Et un milligramme indique 10 puissance moins trois, ou un millième de gramme. 00:03:20.400 --> 00:03:24.690 Le prochain plus petit préfixe d’unité couramment utilisé est le préfixe micro-. 00:03:25.110 --> 00:03:33.780 Il est représenté en utilisant la lettre grecque 𝜇 et cela correspond à un millionième ou 10 puissance moins six fois l’unité impliquée. 00:03:34.230 --> 00:03:38.500 Encore plus petit est le préfixe d’unité nano-, représenté par la lettre n. 00:03:39.030 --> 00:03:44.120 Cela nous indique un milliardième ou 10 puissance moins neuf de l’unité que nous considérons. 00:03:44.550 --> 00:03:49.710 C’est ce préfixe, d’ailleurs, qui est souvent utilisé pour représenter ces longueurs d’onde dans le spectre visible. 00:03:50.070 --> 00:03:57.370 Au lieu d’écrire ou de dire sept fois 10 puissance moins sept mètre, par exemple, nous pourrions plutôt dire 700 nanomètres. 00:03:57.790 --> 00:04:03.410 Et de même pour quatre fois 10 puissance moins sept mètre, où nous dirions et écririons plutôt 400 nanomètres. 00:04:04.000 --> 00:04:09.180 Nous pouvons voir que c’est un moyen un peu plus facile de parler de ces chiffres et de les comparer les uns aux autres. 00:04:09.770 --> 00:04:20.640 En continuant sur notre liste de préfixes, nous avons le préfixe pico-, représenté par la lettre p correspondant à 10 puissance moins 12 ou un billionième de l’unité. 00:04:21.330 --> 00:04:26.890 Dans l’étude des lasers à impulsions ultracourtes, ce préfixe est souvent utilisé. 00:04:27.270 --> 00:04:32.640 Nous pourrions dire, par exemple, qu’une certaine impulsion laser a duré, disons 75 picosecondes. 00:04:33.040 --> 00:04:35.980 Encore plus petit est le préfixe unit femto-. 00:04:36.390 --> 00:04:45.560 Un femto quelque chose, que ce soit une femtoseconde ou un femtomètre, est égal à un quadrillionième, 10 puissance moins 15, de l’unité considérée. 00:04:46.070 --> 00:04:52.530 Un exemple d’utilisation pratique de ce préfixe particulier est la description de la taille des particules subatomiques. 00:04:52.790 --> 00:04:58.600 Il s’avère, par exemple, qu’un femtomètre est approximativement égal au diamètre d’un proton. 00:04:59.110 --> 00:05:04.400 Voyons donc comment cette idée de préfixes d’unités pourrait s’appliquer à ces valeurs que nous avons écrites ici. 00:05:04.780 --> 00:05:16.530 Au lieu d’exprimer la charge d’un électron en tant que moins 1,6 fois 10 puissance moins 19 coulombs, nous pourrions l’écrire comme moins 0,00016 femtocoulombs. 00:05:16.910 --> 00:05:19.720 Et qu’en est-il de la constante gravitationnelle universelle 𝑔? 00:05:20.180 --> 00:05:25.750 Nous pourrions écrire cette valeur comme 67 picomètres cubes par kilogramme-seconde carrée. 00:05:26.320 --> 00:05:32.920 Ici, la complexité de cette unité atténue partiellement l’avantage d’utiliser un préfixe d’unité. 00:05:33.270 --> 00:05:49.290 Dans ces deux cas, pour 𝑔 ainsi que la charge d’un électron, remarquez que l’utilisation de préfixes d’unité nous permet d’écrire ces valeurs d’une manière un peu plus claire et intuitive par rapport à, par exemple, leur écriture en notation scientifique ou même dans leur forme décimal complète. 00:05:49.930 --> 00:06:01.670 Avant de passer à un exemple d’exercice, voyons comment nous pouvons basculer entre deux de ces représentations différentes - c’est-à-dire représenter un nombre en notation scientifique ou écrit sous forme décimale. 00:06:02.210 --> 00:06:06.540 Pour une valeur physique donnée, nous aimerions pouvoir basculer entre les deux. 00:06:06.930 --> 00:06:10.150 Alors, faisons un peu d’espace et réfléchissons à la façon de le faire. 00:06:10.520 --> 00:06:19.070 Ainsi, chaque fois que nous envisageons une petite valeur, nous pouvons dire que lorsque nous écrivons cette valeur en notation scientifique, cela implique de prendre un certain nombre. 00:06:19.250 --> 00:06:23.780 Nous pouvons l’appeler 𝑎, où 𝑎 est inférieur à 10 et supérieur ou égal à un. 00:06:24.120 --> 00:06:29.510 Et de multiplier cette valeur par 10 élevé à une valeur entière négative; ici, 𝑛 est un entier. 00:06:30.000 --> 00:06:34.560 Étant donné cette façon d’écrire un nombre, nous aimerions savoir comment l’exprimer à la place sous forme décimale. 00:06:35.070 --> 00:06:37.510 Pour ce faire, on peut commencer par la valeur 𝑎. 00:06:37.930 --> 00:06:46.510 Maintenant, 𝑎 peut-être un nombre entier, comme trois ou sept, ou il pourrait lui-même être écrit à un certain nombre de décimales comme 1,275. 00:06:47.040 --> 00:06:51.380 De toute façon, nous voulons identifier l’endroit où la virgule est située dans 𝑎. 00:06:51.800 --> 00:07:01.260 Elle est soit située à un endroit précis, ou si 𝑎 est un nombre entier comme nous l’avons mentionné, tel que sept, alors la virgule suit implicitement ce chiffre. 00:07:01.680 --> 00:07:06.720 Peu importe où se trouve la virgule dans cette valeur 𝑎, nous le déterminons et l’écrivons à la bonne position. 00:07:07.160 --> 00:07:12.330 Notre prochaine étape consistera à déplacer cette virgule d’un certain nombre de rang vers la gauche. 00:07:12.800 --> 00:07:19.040 La raison pour laquelle nous faisons cela est que, en notation scientifique, nous multiplions 𝑎 par 10 à la puissance d’un entier négatif. 00:07:19.470 --> 00:07:24.230 Parce que c’est 10 à une puissance négative, cela explique pourquoi la virgule se déplace vers la gauche et non vers la droite. 00:07:24.850 --> 00:07:28.560 Juste pour illustrer, choisissons une valeur particulière pour 𝑛. 00:07:28.740 --> 00:07:30.520 Disons que 𝑛 est égal à cinq. 00:07:31.030 --> 00:07:38.850 Cela signifie que nous allons déplacer notre virgule ici, une, deux, trois, quatre, cinq rangs vers la gauche. 00:07:39.200 --> 00:07:43.760 Et puis en ce qui concerne les endroits qui sont actuellement vides, nous les remplissons, nous pourrions dire, de zéros. 00:07:44.220 --> 00:07:47.230 Pour finir, nous mettons un zéro devant la virgule. 00:07:47.620 --> 00:07:56.250 Et nous avons maintenant cette petite valeur, écrite à l’origine en notation scientifique où nous laissons 𝑛 égale cinq, exprimée sous sa forme décimale équivalente. 00:07:56.830 --> 00:08:03.390 Maintenant, si nous considérons le cas où 𝑛 est un entier positif, alors nous pourrions écrire cela sous forme décimale de cette façon. 00:08:03.780 --> 00:08:08.910 On pourrait dire qu’entre la virgule et notre valeur 𝑎, il y a 𝑛 moins un zéro. 00:08:09.380 --> 00:08:16.080 Voir comment passer de la notation scientifique à la forme décimale nous donne également une idée pour aller dans l’autre sens. 00:08:16.360 --> 00:08:31.180 Si nous avons une petite valeur écrite sous forme décimale comme celle-ci, alors nous pouvons compter le nombre de zéros que nous trouvons entre la virgule et le premier chiffre non nul, ajouter un à ce nombre, puis c’est notre exposant 𝑛 lorsque nous écrivons ceci valeur en notation scientifique. 00:08:31.630 --> 00:08:37.860 Et nous prenons ensuite nos chiffres non nuls, le nombre 𝑎 où 𝑎 est supérieur ou égal à un et inférieur à 10. 00:08:38.200 --> 00:08:42.110 Et nous mettons cela devant ce facteur de 10 puissance moins 𝑛. 00:08:42.870 --> 00:08:45.340 La meilleure façon d’apprendre vraiment tout cela est de s’entraîner. 00:08:45.340 --> 00:08:47.310 Alors, essayons avec un exemple. 00:08:47.800 --> 00:08:51.800 Une balle de fusil sera au repos en cinq fois 10 puissance moins quatre seconde. 00:08:52.200 --> 00:08:56.210 Quelle est la durée nécessaire pour que la balle soit au repos, exprimée sous forme décimale? 00:08:56.780 --> 00:09:01.360 Alors, nous avons donc cette valeur en secondes qui est exprimée en notation scientifique. 00:09:01.730 --> 00:09:06.840 Nous le savons parce que ce nombre commence par une valeur supérieure ou égale à un et inférieure à 10. 00:09:07.180 --> 00:09:11.250 Et puis, cela est multiplié par 10 élevé à une valeur entière, moins quatre. 00:09:11.670 --> 00:09:17.070 Notre question est: « Quelle est l’expression de cette durée non pas en notation scientifique mais sous forme décimale? 00:09:17.530 --> 00:09:39.580 Alors, en général, pour convertir un nombre entre ces deux façons d’écrire, nous pouvons dire que si nous avons une valeur exprimée en notation scientifique 𝑎 fois 10 puissance moins 𝑛, où 𝑎 est supérieur ou égal à un et inférieur à 10 et 𝑛 est un entier positif, alors nous pouvons écrire cela comme zéro avec une virgule suivie d’un nombre de zéros égal à 𝑛 moins un. 00:09:39.920 --> 00:09:42.310 Et puis à la fin de tout cela, on obtient la valeur 𝑎. 00:09:42.740 --> 00:09:48.370 Nous pouvons appliquer cette approche de conversion à notre valeur particulière de la durée où la balle sera au repos. 00:09:48.620 --> 00:09:54.620 Dans cette valeur de durée en notation scientifique, le nombre cinq correspond à la valeur 𝑎 ici. 00:09:54.960 --> 00:09:56.210 Nous allons donc écrire cela. 00:09:56.570 --> 00:10:01.700 Et puis dans notre exposant, nous pouvons voir que quatre correspond à 𝑛 dans notre expression générale. 00:10:02.180 --> 00:10:07.470 Cette règle générale nous dit que nous avons 𝑛 moins un zéro à gauche de notre valeur 𝑎. 00:10:07.750 --> 00:10:10.420 Lorsque 𝑛 est égal à quatre, 𝑛 moins un est trois. 00:10:10.780 --> 00:10:14.350 Donc, nous avons mis un, deux, trois zéros à gauche de cinq. 00:10:14.550 --> 00:10:17.830 Et puis à gauche de cela vient une virgule et un zéro final. 00:10:18.160 --> 00:10:23.900 Ce que nous avons fait ici, c’est que nous avons suivi notre règle générale pour convertir un nombre de la notation scientifique en sa forme décimale. 00:10:24.210 --> 00:10:27.580 La dernière chose que nous allons faire est ajouter l’unité des secondes à ce nombre. 00:10:27.870 --> 00:10:32.160 Et ce faisant, nous avons écrit la durée nécessaire pour que cette balle arrive au repos sous forme décimale. 00:10:32.590 --> 00:10:35.280 C’est 0,0005 seconde. 00:10:35.950 --> 00:10:38.300 Voyons maintenant un deuxième exemple d’exercice. 00:10:38.700 --> 00:10:43.230 Laquelle des propositions suivantes est égale à un nanowatt lorsqu’elle est multiplié par un watt? 00:10:43.780 --> 00:10:53.710 (A) 10 puissance neuf, (B) 10 puissance moins six, (C) 10 puissance moins huit, (D) 10 puissance moins neuf, (E) 10 puissance six. 00:10:54.320 --> 00:11:02.960 Alors, cette question demande quel nombre parmi ces cinq serait égal à un nanowatt si nous le multiplions par un watt. 00:11:03.640 --> 00:11:12.160 Donc, fondamentalement, nous disons: « Quel nombre, si nous appelons ce nombre 𝑁 majuscule, pourrions-nous multiplier par un watt afin de d’avoir un nanowatt? » 00:11:12.720 --> 00:11:18.640 Pour répondre à cette question, pour déterminer 𝑁, nous devrons savoir comment un nanowatt se rapporte à un watt. 00:11:19.210 --> 00:11:23.130 Ce symbole ici, 𝑛 minuscule, fait référence à ce préfixe de nano-. 00:11:23.460 --> 00:11:29.660 Et nous pouvons nous rappeler que ce préfixe nano- correspond à un milliardième de l’unité à laquelle il est attaché. 00:11:30.040 --> 00:11:33.470 Donc, dans ce cas, un nanowatt est un milliardième de watt. 00:11:34.020 --> 00:11:38.760 Pour représenter numériquement un milliardième, nous pouvons utiliser cette valeur ici, 10 puissance moins neuf. 00:11:39.160 --> 00:11:46.830 Cela signifie que si nous remplaçons ce nombre, 𝑁 majuscule, par 10 puissance moins neuf, alors ce remplacement valide cette équation. 00:11:47.380 --> 00:11:55.270 Il est vrai que si nous prenons un watt et que nous le multiplions par 10 puissance moins neuf, nous obtiendrons un milliardième de watt ou un nanowatt. 00:11:55.880 --> 00:12:00.800 Nous allons donc chercher cette valeur parmi nos options de réponse, et nous la voyons pour l’option (D). 00:12:01.290 --> 00:12:05.520 10 puissance moins neuf multiplié par un watt est égal à un nanowatt. 00:12:06.560 --> 00:12:10.980 Résumons maintenant ce que nous avons appris sur la représentation de petites valeurs de grandeurs physiques. 00:12:11.490 --> 00:12:19.180 Dans cette leçon, nous avons vu que, par souci de clarté et pour faciliter les comparaisons, des préfixes d’unités pour les petites valeurs ont été développés. 00:12:19.570 --> 00:12:36.080 Ces préfixes incluent milli-, représentant 10 puissance moins trois d’une unité; micro-, représentant un millionième; nano-, représentant un milliardième; pico-, représentant un billionième; et femto-, correspondant à 10 puissance moins 15 soit un quadrillionième d’une unité. 00:12:36.560 --> 00:12:42.310 Et enfin, nous avons vu qu’une valeur peut être convertie de la notation scientifique à la forme décimale et inversement. 00:12:42.920 --> 00:12:54.930 Nous pouvons le faire en reconnaissant qu’un petit nombre écrit comme 𝑎 fois 10 puissance moins 𝑛 est égal à zéro suivi d’une virgule suivie de 𝑛 moins un zéro suivi de 𝑎. 00:12:55.700 --> 00:12:59.650 Ceci est un résumé de la représentation de petites valeurs de grandeurs physiques.