WEBVTT 00:00:00.930 --> 00:00:05.460 في هذا الفيديو، موضوعنا هو تمثيل القيم الصغيرة للكميات الفيزيائية. 00:00:05.900 --> 00:00:09.040 وسنستعرض على وجه التحديد طرقًا عددية لفعل ذلك. 00:00:09.290 --> 00:00:22.380 وفي أثناء ذلك، سنتعرف على مجموعة من بادئات الوحدات، وكذلك على كيفية تحويل القيم الصغيرة المكتوبة بالصيغة العلمية إلى الصورة العشرية، ثم التحويل في الاتجاه المعاكس أيضًا، أي من الصورة العشرية إلى الصيغة العلمية. 00:00:23.010 --> 00:00:29.200 للبدء، أول ما يمكننا ملاحظته هو أنه من المألوف استخدام القيم الصغيرة في الفيزياء. 00:00:29.640 --> 00:00:37.650 فمثلًا، شحنة الإلكترون الواحد تساوي تقريبًا سالب 1.6 في 10 أس سالب 19 كولوم. 00:00:38.070 --> 00:00:41.680 ينطبق ذلك أيضًا على قيمة أخرى، وهي ثابت الجذب العام. 00:00:42.170 --> 00:00:48.010 فهو يساوي تقريبًا 6.7 في 10 أس سالب 11 متر مكعب لكل كيلوجرام في ثانية تربيع. 00:00:48.520 --> 00:01:00.220 إلى جانب مثل هذه القيم، قد نجري عملية حسابية باستخدام، مثلًا، كتلة البروتون أو متوسط الزمن الذي يستغرقه الإلكترون في الانتقال تلقائيًّا إلى مستوى طاقة أقل. 00:01:00.680 --> 00:01:04.920 ولعلنا نريد فقط قياس كتلة بعض حبيبات الرمل. 00:01:05.390 --> 00:01:09.950 ومن ثم، نلاحظ أن الفيزياء تتضمن عادة قيمًا صغيرة للكميات الفيزيائية. 00:01:10.320 --> 00:01:18.200 ولتحري الدقة والبساطة في الحسابات، نفضل إيجاد طرق مناسبة لتمثيل هذه الأعداد الصغيرة. 00:01:18.570 --> 00:01:28.110 باستخدام هاتين القيمتين، شحنة الإلكترون وثابت الجذب العام، نكون قد قطعنا خطوة في الاتجاه الصحيح بكتابة هاتين القيمتين بالصيغة العلمية. 00:01:28.500 --> 00:01:36.640 فمن الأسهل كتابة الأعداد وفهمها بهذا الشكل مقارنة بالتعبير عنها في صورة قد تكون مألوفة أكثر، وهي الصورة العشرية. 00:01:37.180 --> 00:01:40.580 إذن، من الجيد استخدام الصيغة العلمية مع القيم الفيزيائية الصغيرة. 00:01:40.970 --> 00:01:42.900 لكن بإمكاننا تحسين ذلك أكثر. 00:01:43.540 --> 00:01:53.110 لكي نرى كيف يمكننا فعل ذلك، لننظر سريعًا إلى الجزء المرئي من الطيف الكهرومغناطيسي، وهو ما يعني أن هذه هي الترددات المحددة للضوء التي ترصدها أعيننا. 00:01:53.660 --> 00:02:04.100 عندما نفكر في أي من طرفي الطيف المرئي، الضوء الأحمر هنا والضوء البنفسجي هنا، يمكننا كتابة الطولين الموجيين التقريبيين لهذين اللونين بالصيغة العلمية. 00:02:04.580 --> 00:02:13.530 فالضوء الأحمر له طول موجي يساوي سبعة في 10 أس سالب سبعة متر تقريبًا، بينما الطول الموجي للإشعاع البنفسجي يساوي أربعة في 10 أس سالب سبعة متر تقريبًا. 00:02:14.030 --> 00:02:18.360 لكن حتى مع تسمية هذين الطولين الموجيين بهذه الطريقة، يمكننا ملاحظة أنهما طويلان بعض الشيء. 00:02:18.760 --> 00:02:29.560 فإذا كنا نجري تجربة مثلًا ونجمع فيها الكثير من نقاط البيانات حول الطول الموجي للإشعاع المرئي، فقد نجد أنفسنا نجري الكثير من العمل الإضافي للتعبير عن الأعداد بهذه الطريقة. 00:02:30.050 --> 00:02:38.960 لذا للمساعدة في تبسيط مثل هذه الحالات التي نتعامل فيها مع قيم صغيرة نسبيًّا، طور نظام يسمى بادئات الوحدات. 00:02:39.400 --> 00:02:43.230 نلاحظ من هذا الاسم أن بادئة الوحدة ستتضمن وحدة من نوع ما. 00:02:43.560 --> 00:02:52.390 في حالة إشعاع الضوء المرئي، من المرجح أن تكون هذه الوحدة هي المتر، وتسبق هذه الوحدة بما يسمى البادئة. 00:02:52.850 --> 00:02:58.010 لقد سبق أن رأينا بادئات الوحدات، حتى وإن لم ندرك ماهيتها عند رؤيتها. 00:02:58.610 --> 00:03:03.680 على سبيل المثال، لنفترض أننا نقيس 7.5 ملليجرامات من مادة ما. 00:03:04.030 --> 00:03:07.540 في هذه الكمية، لدينا وحدة، وهي الجرام، ولها بادئة. 00:03:08.010 --> 00:03:13.020 هذه البادئة هي المللي، ونرى أننا نرمز لها بحرف ‪m‬‏. 00:03:13.340 --> 00:03:19.880 ويشير الملليجرام الواحد إلى 10 أس سالب ثلاثة، أو إلى جزء واحد من الألف من الجرام. 00:03:20.400 --> 00:03:24.690 البادئة التالية الأصغر والأكثر استخدامًا هي بادئة الميكرو. 00:03:25.110 --> 00:03:33.780 وهي تمثل بالحرف اليوناني ‪𝜇‬‏، وتساوي جزءًا واحدًا من المليون أو 10 أس سالب ستة من أي وحدة قياس نقصدها. 00:03:34.230 --> 00:03:38.500 لكن ما زالت لدينا بادئة أصغر، وهي النانو التي يمثلها الحرف ‪n‬‏. 00:03:39.030 --> 00:03:44.120 وتساوي هذه البادئة جزءًا واحدًا من المليار أو 10 أس سالب تسعة من الوحدة التي نتعامل معها. 00:03:44.550 --> 00:03:49.710 وبالمناسبة، هذه البادئة هي التي نستخدمها عادة لتمثيل هذه الأطوال الموجية للضوء في الطيف المرئي. 00:03:50.070 --> 00:03:57.370 فمثلًا، بدلًا من كتابة أو قول سبعة في 10 أس سالب سبعة متر، يمكننا أن نقول‪:‬‏700 نانومتر. 00:03:57.790 --> 00:04:03.410 وكذلك الحال بالنسبة لأربعة في 10 أس سالب سبعة متر؛ إذ نقول ونكتب 400 نانومتر بدلًا من ذلك. 00:04:04.000 --> 00:04:09.180 يمكننا أن نلاحظ أن هذه طريقة أسهل للتعبير عن هذين العددين، وكذلك للمقارنة بينهما. 00:04:09.770 --> 00:04:20.640 بالاستمرار إلى أسفل قائمة البادئات، نجد لدينا البادئة بيكو، التي تمثل بالحرف ‪p‬‏ وتساوي 10 أس سالب 12 أو جزءًا واحدًا من التريليون من الوحدة التي نستخدمها. 00:04:21.330 --> 00:04:26.890 وتستخدم هذه البادئة عادة عند دراسة النبضات القصيرة للغاية من أشعة الليزر. 00:04:27.270 --> 00:04:32.640 فيمكننا القول، على سبيل المثال، إن نبضة معينة من الليزر استمرت 75 بيكوثانية. 00:04:33.040 --> 00:04:35.980 لكن ما تزال هناك بادئة أصغر، وهي الفيمتو. 00:04:36.390 --> 00:04:45.560 وفيمتو وحدة ما، سواء كانت فيمتوثانية أو فيمتومترًا، تساوي جزءًا واحدًا من الكوادريليون من الوحدة، أي 10 أس سالب 15 من الوحدة التي نستخدمها. 00:04:46.070 --> 00:04:52.530 ومن أمثلة الاستخدام العملي لهذه البادئة وصف حجم الجسيمات تحت الذرية. 00:04:52.790 --> 00:04:58.600 على سبيل المثال، الفيمتومتر الواحد يساوي تقريبًا قطر البروتون. 00:04:59.110 --> 00:05:04.400 هيا إذن نفكر كيف يمكن أن تنطبق فكرة بادئات الوحدات على هاتين القيمتين اللتين كتبناهما هنا. 00:05:04.780 --> 00:05:16.530 بدلًا من التعبير عن شحنة الإلكترون في صورة سالب 1.6 في 10 أس سالب 19 كولوم، يمكننا كتابتها في صورة سالب 0.00016 فيمتوكولوم. 00:05:16.910 --> 00:05:19.720 وماذا عن ثابت الجذب العام ‪G‬‏؟ 00:05:20.180 --> 00:05:25.750 يمكننا كتابة هذه القيمة في صورة 67 بيكومترًا مكعبًا لكل كيلوجرام في ثانية تربيع. 00:05:26.320 --> 00:05:32.920 لكن في هذه الحالة يحجب تعقيد هذه الوحدة الفائدة من استخدام بادئة الوحدة بشكل جزئي، ولكن ليس تمامًا. 00:05:33.270 --> 00:05:49.290 في كلتا هاتين الحالتين، أي ‪G‬‏ وشحنة الإلكترون، نلاحظ أن استخدام بادئات الوحدة يتيح لنا كتابة هاتين القيمتين بطرق أكثر وضوحًا وبساطة مقارنة بكتابتها بالصيغة العلمية أو حتى في الصورة العشرية الكاملة. 00:05:49.930 --> 00:06:01.670 قبل أن ننتقل إلى مثال تدريبي، دعونا نتناول كيف يمكننا التحويل بين هذين التمثيلين المختلفين للقيم؛ أي كتابة عدد بالصيغة العلمية أو في صورة عدد عشري. 00:06:02.210 --> 00:06:06.540 إذا كانت لدينا قيمة فيزيائية، فسنرغب في التمكن من التحويل بين هذين التمثيلين جيئة وذهابًا. 00:06:06.930 --> 00:06:10.150 إذن، دعونا نفرغ بعض المساحة على الشاشة، ونفكر في كيفية فعل ذلك. 00:06:10.520 --> 00:06:19.070 عندما نفكر في أي قيمة صغيرة، نجد أنه عندما نكتب هذه القيمة بالصيغة العلمية، فإنها ستتضمن عددًا ما. 00:06:19.250 --> 00:06:23.780 يمكننا أن نسميه ‪𝑎‬‏؛ حيث ‪𝑎‬‏ أقل من 10 وأكبر من أو يساوي واحدًا. 00:06:24.120 --> 00:06:29.510 ونضرب هذا العدد في 10 أس عدد صحيح سالب؛ فهنا ‪𝑛‬‏ هو عدد صحيح. 00:06:30.000 --> 00:06:34.560 بعد معرفة هذه الطريقة لكتابة العدد، نرغب في معرفة كيفية كتابته في صورة عشرية بدلًا من ذلك. 00:06:35.070 --> 00:06:37.510 لفعل ذلك، يمكننا البدء بالقيمة ‪𝑎‬‏. 00:06:37.930 --> 00:06:46.510 قد يكون ‪𝑎‬‏ عددًا صحيحًا مثل ثلاثة أو سبعة، أو قد يكون مكتوبًا في صورة عدد ذي منازل عشرية مثل 1.275. 00:06:47.040 --> 00:06:51.380 في كلتا الحالتين، نريد تحديد الموضع الذي تقع فيه العلامة العشرية في العدد ‪𝑎‬‏. 00:06:51.800 --> 00:07:01.260 فهي إما أن تقع في مكان واضح، أو إذا كان ‪𝑎‬‏ عددًا صحيحًا كما ذكرنا، مثل سبعة، فإن العلامة العشرية ستقع ضمنيًّا بعد هذا الرقم. 00:07:01.680 --> 00:07:06.720 إذن أيًّا كان موضع العلامة العشرية في هذه القيمة ‪𝑎‬‏، نحدد هذا الموضع ونكتبها فيه. 00:07:07.160 --> 00:07:12.330 وتتضمن خطوتنا التالية تحريك هذه العلامة العشرية لعدد معين من الخانات نحو اليسار. 00:07:12.800 --> 00:07:19.040 السبب في ذلك هو أننا في الصيغة العلمية نضرب العدد ‪𝑎‬‏ في 10 أس عدد صحيح سالب. 00:07:19.470 --> 00:07:24.230 وتتحرك العلامة العشرية إلى اليسار وليس إلى اليمين لأن العدد 10 مرفوع لقوة أسية سالبة. 00:07:24.850 --> 00:07:28.560 من أجل التوضيح فقط، دعونا نختر قيمة معينة لـ ‪𝑛‬‏. 00:07:28.740 --> 00:07:30.520 لنفترض أن ‪𝑛‬‏ يساوي خمسة. 00:07:31.030 --> 00:07:38.850 هذا معناه أننا سنحرك العلامة العشرية هنا بمقدار خانة واحدة، خانتين، ثلاث، أربع، خمس خانات نحو اليسار. 00:07:39.200 --> 00:07:43.760 وفيما يتعلق بالخانات الخالية حاليًّا، يمكننا ملؤها بالأصفار مثلًا. 00:07:44.220 --> 00:07:47.230 وكخطوة أخيرة، نضع صفرًا قبل العلامة العشرية. 00:07:47.620 --> 00:07:56.250 يصبح لدينا بذلك هذه القيمة الصغيرة، التي كانت مكتوبة في الأصل بالصيغة العلمية وكان ‪𝑛‬‏ فيها يساوي خمسة، معبرًا عنها بالصورة العشرية المكافئة. 00:07:56.830 --> 00:08:03.390 وإذا فكرنا في الحالة التي يكون فيها ‪𝑛‬‏ أي عدد صحيح موجب، فسنجد أنه يمكننا كتابة ذلك بالصورة العشرية بهذه الطريقة. 00:08:03.780 --> 00:08:08.910 ويمكننا القول إنه بين العلامة العشرية والقيمة ‪𝑎‬‏، يوجد عدد أصفار يساوي ‪𝑛‬‏ ناقص واحد. 00:08:09.380 --> 00:08:16.080 إن رؤية كيفية التحويل من الصيغة العلمية إلى الصورة العشرية تعطينا فكرة عن كيفية إجراء التحويل في الاتجاه المعاكس. 00:08:16.360 --> 00:08:31.180 فإذا كانت لدينا قيمة صغيرة مكتوبة بالصورة العشرية هكذا، يمكننا عد الأصفار التي نراها بين العلامة العشرية وأول رقم غير صفري، ثم نضيف واحدًا إلى هذا العدد، فيكون ذلك الأس ‪𝑛‬‏ الذي نستخدمه عند كتابة هذه القيمة بالصيغة العلمية. 00:08:31.630 --> 00:08:37.860 نأخذ، بعد ذلك، العدد غير الصفري وهو العدد ‪𝑎‬‏؛ حيث ‪𝑎‬‏ أكبر من أو يساوي واحدًا وأقل من 10. 00:08:38.200 --> 00:08:42.110 ونضع ذلك أمام العامل 10 أس سالب ‪𝑛‬‏. 00:08:42.870 --> 00:08:45.340 وأفضل طريقة لتعلم ذلك كله هي التدريب. 00:08:45.340 --> 00:08:47.310 لذلك، لنتناول مثالًا تدريبيًّا. 00:08:47.800 --> 00:08:51.800 وصلت رصاصة إلى السكون خلال زمن مقداره خمسة في 10 أس سالب أربعة ثانية. 00:08:52.200 --> 00:08:56.210 ما الزمن الذي استغرقته الرصاصة في الوصول إلى السكون، معبرًا عنه في الصورة العشرية؟ 00:08:56.780 --> 00:09:01.360 حسنًا، لدينا هنا هذه القيمة بالثواني معبر عنها بالصيغة العلمية. 00:09:01.730 --> 00:09:06.840 ونحن نعلم ذلك لأن هذا العدد يبدأ بقيمة أكبر من أو تساوي واحدًا وأقل من 10. 00:09:07.180 --> 00:09:11.250 وهذا العدد مضروب في 10 أس عدد صحيح، وهو سالب أربعة. 00:09:11.670 --> 00:09:17.070 والمطلوب في المسألة هو كتابة هذا الزمن معبرًا عنه بالصورة العشرية، وليس بالصيغة العلمية. 00:09:17.530 --> 00:09:39.580 بوجه عام، للتحويل بين هاتين الطريقتين لكتابة عدد، يمكننا القول إنه إذا كانت لدينا قيمة معبر عنها بالصيغة العلمية، أي ‪a‬‏ في 10 أس سالب ‪𝑛‬‏؛ حيث ‪𝑎‬‏ أكبر من أو يساوي واحدًا وأقل من 10، و‪𝑛‬‏ يمثل عددًا صحيحًا موجبًا، فيمكننا كتابته في صورة صفر تليه علامة عشرية يليها عدد من الأصفار يساوي ‪𝑛‬‏ ناقص واحد. 00:09:39.920 --> 00:09:42.310 وفي نهاية هذا كله تأتي القيمة ‪𝑎‬‏. 00:09:42.740 --> 00:09:48.370 يمكننا تطبيق طريقة التحويل هذه على قيمة الزمن الذي استغرقته الرصاصة للوصول إلى السكون. 00:09:48.620 --> 00:09:54.620 في هذه القيمة للفترة الزمنية في الصيغة العلمية، يقابل الرقم خمسة قيمة ‪𝑎‬‏ هنا. 00:09:54.960 --> 00:09:56.210 إذن، سنكتب ذلك. 00:09:56.570 --> 00:10:01.700 وفي الأس، يمكننا أن نلاحظ أن أربعة تقابل ‪𝑛‬‏ في التعبير العام. 00:10:02.180 --> 00:10:07.470 تنص هذه القاعدة العامة على أن لدينا عددًا من الأصفار يساوي ‪n‬‏ ناقص واحد على يسار القيمة ‪a‬‏. 00:10:07.750 --> 00:10:10.420 وعندما يساوي ‪𝑛‬‏ أربعة، فإن ‪𝑛‬‏ ناقص واحد يساوي ثلاثة. 00:10:10.780 --> 00:10:14.350 لذا نضع صفرًا، صفرين، ثلاثة أصفار على يسار الرقم خمسة. 00:10:14.550 --> 00:10:17.830 ثم على يسار ذلك تأتي العلامة العشرية والصفر الأخير. 00:10:18.160 --> 00:10:23.900 ما فعلناه هنا هو أننا اتبعنا القاعدة العامة لتحويل عدد من الصيغة العلمية إلى الصورة العشرية. 00:10:24.210 --> 00:10:27.580 وآخر شيء سنفعله هو تضمين وحدة الثواني في هذا العدد. 00:10:27.870 --> 00:10:32.160 وبذلك نكون قد كتبنا الزمن الذي استغرقته هذه الرصاصة حتى وصلت إلى السكون في الصورة العشرية. 00:10:32.590 --> 00:10:35.280 وهو يساوي 0.0005 ثانية. 00:10:35.950 --> 00:10:38.300 لنلق نظرة الآن على مثال تدريبي آخر. 00:10:38.700 --> 00:10:43.230 أي من الآتي يساوي نانو وات واحدًا عند ضربه في وات واحد؟ 00:10:43.780 --> 00:10:53.710 أ: 10 أس تسعة، ب‪:‬‏10 أس سالب ستة، ج‪:‬‏10 أس سالب ثمانية، د‪:‬‏10 أس سالب تسعة، هـ‪:‬‏10 أس ستة. 00:10:54.320 --> 00:11:02.960 المطلوب منا في هذا السؤال هو معرفة أي عدد من بين هذه الأعداد الخمسة يساوي نانو وات واحدًا إذا ضربناه في وات واحد. 00:11:03.640 --> 00:11:12.160 إذن ما نقوله في الأساس هنا هو: «ما العدد، ولنرمز له بحرف ‪𝑁‬‏، الذي يمكن أن نضربه في وات واحد لنحصل على نانو وات واحد؟» 00:11:12.720 --> 00:11:18.640 للإجابة عن هذا السؤال، أي لإيجاد قيمة ‪𝑁‬‏، علينا أن نعرف العلاقة بين النانو وات والوات. 00:11:19.210 --> 00:11:23.130 يشير هذا الرمز هنا، الحرف ‪𝑛‬‏ الصغير، إلى بادئة النانو. 00:11:23.460 --> 00:11:29.660 ويمكننا أن نتذكر أن بادئة النانو هذه تناظر جزءًا واحدًا من المليار من أي وحدة تأتي بعدها. 00:11:30.040 --> 00:11:33.470 إذن، في هذه الحالة، النانو وات الواحد يساوي واحدًا على المليار من الوات. 00:11:34.020 --> 00:11:38.760 ولتمثيل واحد على المليار عدديًّا، يمكننا استخدام هذه القيمة هنا، وهي 10 أس سالب تسعة. 00:11:39.160 --> 00:11:46.830 هذا يعني أنه إذا عوضنا عن هذا العدد، ‪𝑁‬‏، بالعدد 10 أس سالب تسعة، فإن هذا التعويض يجعل هذه المعادلة صحيحة. 00:11:47.380 --> 00:11:55.270 في هذه الحالة، إذا أخذنا وات واحدًا وضربناه في 10 أس سالب تسعة، فسنحصل على واحد على مليار من الوات، أو نانو وات واحد. 00:11:55.880 --> 00:12:00.800 وعندما نبحث عن هذه القيمة في خيارات الإجابة، نجدها في الخيار د. 00:12:01.290 --> 00:12:05.520 ‏10 أس سالب تسعة مضروبًا في وات واحد يساوي نانو وات واحدًا. 00:12:06.560 --> 00:12:10.980 هيا نلخص الآن ما تعلمناه عن تمثيل القيم الصغيرة للكميات الفيزيائية. 00:12:11.490 --> 00:12:19.180 في هذا الدرس، عرفنا أنه قد وضعت بادئات وحدات للقيم الصغيرة من أجل الوضوح وتيسير المقارنة. 00:12:19.570 --> 00:12:36.080 وتشمل هذه البادئات المللي الذي يمثل 10 أس سالب ثلاثة من أي وحدة، والميكرو الذي يمثل واحدًا على المليون من أي وحدة، والنانو الذي يمثل واحدًا على المليار من أي وحدة، والبيكو الذي يمثل واحدًا على التريليون من أي وحدة، والفيمتو الذي يساوي 10 أس سالب 15 أو واحدًا على الكوادريليون من أي وحدة. 00:12:36.560 --> 00:12:42.310 وأخيرًا، عرفنا أنه يمكن تحويل القيم من الصيغة العلمية إلى الصورة العشرية، والعكس صحيح. 00:12:42.920 --> 00:12:54.930 يمكننا فعل ذلك عن طريق إدراك أن أي عدد صغير يكتب في صورة ‪𝑎‬‏ في 10 أس سالب ‪𝑛‬‏ يساوي صفرًا متبوعًا بعلامة عشرية يليها عدد من الأصفار يساوي ‪𝑛‬‏ ناقص واحد ثم ‪𝑎‬‏. 00:12:55.700 --> 00:12:59.650 هذا ملخص تمثيل القيم الصغيرة للكميات الفيزيائية.