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00:00:01.650 --> 00:00:19.160
Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de 81 centimètres de côté et que 𝐞 est un vecteur unitaire normal à son plan, déterminez le produit vectoriel du vecteur 𝚨𝚩 et du vecteur 𝚩𝐂.

00:00:20.370 --> 00:00:27.350
On nous dit que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de 81 centimètres de côté.

00:00:28.130 --> 00:00:33.000
Et que 𝐞 est un vecteur unitaire normal à son plan.

00:00:33.670 --> 00:00:39.280
Et nous souhaitons calculer le produit vectoriel des vecteurs 𝚨𝚩 et 𝚩𝐂.

00:00:40.530 --> 00:01:05.390
On rappelle que le produit vectoriel de deux vecteurs 𝐮 et 𝐯 est un vecteur orthogonal au plan qui contient 𝐮 et 𝐯 et dont la norme est égale à la norme de 𝐮 fois la norme de 𝐯 fois la valeur absolue de sinus 𝜃, où 𝜃 est l’angle entre 𝐮 et 𝐯.

00:01:06.060 --> 00:01:15.220
Puisque chaque côté de notre carré mesure 81 centimètres, la norme du vecteur 𝚨𝚩 est de 81.

00:01:16.210 --> 00:01:20.430
De même, la norme du vecteur 𝚩𝐂 est de 81.

00:01:21.100 --> 00:01:27.470
Et comme ces vecteurs sont les côtés d’un carré, l’angle entre eux est de 90 degrés.

00:01:28.310 --> 00:01:44.290
Le produit vectoriel de 𝚨𝚩 et 𝚩𝐂 est donc égal à 81 fois 81 fois sinus de 90 degrés fois le vecteur unitaire 𝐞.

00:01:45.470 --> 00:01:49.350
Mais on sait que sinus de 90 degrés est égal à un.

00:01:50.070 --> 00:02:05.170
81 fois 81 égale 6 561, ce qui signifie que le produit vectoriel de 𝚨𝚩 et 𝚩𝐂 est égal à 6 561𝐞.