WEBVTT
00:00:01.650 --> 00:00:19.160
إذا كان ‪𝐴𝐵𝐶𝐷‬‏ مربعًا طول ضلعه يساوي 81 سنتيمترًا، و‪𝐞‬‏ متجه الوحدة العمودي على مستواه، فأوجد حاصل الضرب الاتجاهي للمتجه ‪𝚨𝚩‬‏ والمتجه ‪𝚩𝐂‬‏.

00:00:20.370 --> 00:00:27.350
حسنًا، لقد علمنا أن ‪𝐴𝐵𝐶𝐷‬‏ مربعًا طول ضلعه يساوي 81 سنتيمترًا.

00:00:28.130 --> 00:00:33.000
وعلمنا أن ‪𝐞‬‏ متجه وحدة عمودي على مستواه.

00:00:33.670 --> 00:00:39.280
ونريد إيجاد حاصل الضرب الاتجاهي للمتجهين ‪𝚨𝚩‬‏ و‪𝚩𝐂‬‏.

00:00:40.530 --> 00:01:05.390
حاصل الضرب الاتجاهي للمتجهين ‪𝚨‬‏ و‪𝚩‬‏ هو متجه عمودي على المستوى الذي يحتوي على ‪𝚨‬‏ و‪𝚩‬‏، ومعياره يساوي معيار المتجه ‪𝚨‬‏ مضروبًا في معيار المتجه ‪𝚩‬‏ مضروبًا في القيمة المطلقة لـ ‪sin 𝜃‬‏؛ حيث ‪𝜃‬‏ هي الزاوية المحصورة بين المتجهين.

00:01:06.060 --> 00:01:15.220
بما أن كل ضلع في المربع طوله 81 سنتيمترًا، فإن معيار المتجه ‪𝚨𝚩‬‏ يساوي 81.

00:01:16.210 --> 00:01:20.430
وبالمثل، معيار المتجه ‪𝚩𝐂‬‏ يساوي 81.

00:01:21.100 --> 00:01:27.470
وبما أن المتجهين هما ضلعا مربع، فالزاوية المحصورة بينهما قياسها 90 درجة.

00:01:28.310 --> 00:01:44.290
لذا، فإن حاصل الضرب الاتجاهي للمتجهين ‪𝚨𝚩‬‏ و‪𝚩𝐂‬‏ يساوي 81 مضروبًا في 81 مضروبًا في 90 sin درجة مضروبًا في متجه الوحدة ‪𝐞‬‏.

00:01:45.470 --> 00:01:49.350
نحن نعلم أن 90 sin درجة يساوي واحدًا.

00:01:50.070 --> 00:02:05.170
‏81 مضروبًا في 81 يساوي 6561، ما يعني أن حاصل الضرب الاتجاهي لـ ‪𝚨𝚩‬‏ و‪𝚩𝐂‬‏ يساوي 6561 𝐞.