WEBVTT 00:00:02.790 --> 00:00:04.710 La figure montre le graphe de 𝑓 de 𝑥. 00:00:05.060 --> 00:00:08.050 Une transformation envoie 𝑓 de 𝑥 sur 𝑓 de deux 𝑥 . 00:00:08.350 --> 00:00:11.200 Déterminez les coordonnées de 𝐴 suite à cette transformation. 00:00:11.770 --> 00:00:14.290 Comme indiqué ici dans cette question. 00:00:14.350 --> 00:00:19.310 On peut voir que le point 𝐴 a pour coordonnées 180, moins un. 00:00:21.030 --> 00:00:27.360 On doit déterminer où se retrouve 𝐴 lorsqu’on transforme notre graphe en 𝑓 de deux 𝑥. 00:00:28.750 --> 00:00:32.320 Cette transformation de la fonction 𝑓 de 𝑥 en 𝑓 de deux 𝑥 est en fait une dilatation. 00:00:32.630 --> 00:00:34.720 Et on connaît deux façons de produire des dilatations. 00:00:36.390 --> 00:00:38.530 La première est 𝑎 fois 𝑓 de 𝑥. 00:00:38.530 --> 00:00:42.420 Cela se traduit par une dilatation de facteur 𝑎 selon l’axe des 𝑦. 00:00:43.440 --> 00:00:45.100 Qu’est-ce que cela signifie en pratique ? 00:00:45.260 --> 00:00:49.760 Eh bien, cela signifie qu’on va multiplier nos coordonnées 𝑦 par 𝑎. 00:00:50.180 --> 00:00:50.870 Très bien. 00:00:50.870 --> 00:00:52.830 Passons au second type de dilatation. 00:00:54.230 --> 00:01:00.760 Il s’agit de 𝑓 de 𝑎 fois 𝑥, où on remarque que cette fois-ci, le 𝑎 est dans la parenthèse. 00:01:01.360 --> 00:01:05.970 Cela se traduit par une dilatation de facteur un sur 𝑎 selon l’axe des 𝑥. 00:01:07.210 --> 00:01:08.890 Qu’est-ce que cela signifie en pratique ? 00:01:08.890 --> 00:01:18.610 Eh bien, cela signifie qu’on va multiplier nos coordonnées 𝑥 par un sur 𝑎, ce qui revient à les diviser par 𝑎. 00:01:18.830 --> 00:01:19.550 Très bien. 00:01:19.550 --> 00:01:21.880 Nous avons donc deux types de dilatations. 00:01:23.140 --> 00:01:25.490 On peut maintenant chercher comment transformer notre graphe. 00:01:26.900 --> 00:01:38.220 On peut voir que la transformation considérée dans cette question est du second type, c’est-à-dire que 𝑓 de deux 𝑥 correspond à une dilatation de facteur un sur 𝑎 selon l’axe des 𝑥. 00:01:39.600 --> 00:01:44.930 On peut voir en effet que dans 𝑓 de deux 𝑥, le deux se trouve dans la parenthèse. 00:01:45.130 --> 00:01:46.590 Donc ce deux correspond à notre 𝑎. 00:01:48.780 --> 00:01:54.760 Par conséquent, il s’agit d’une dilatation selon l’axe des 𝑥 de facteur un sur deux, ou un demi. 00:01:54.760 --> 00:01:56.180 Qu’est-ce que cela signifie en pratique ? 00:01:57.280 --> 00:02:00.950 Eh bien, cela signifie que l’on va multiplier les coordonnées 𝑥 par un demi. 00:02:01.200 --> 00:02:01.910 Très bien. 00:02:02.150 --> 00:02:05.100 Revenons au graphe et voyons comment cela peut nous aider à résoudre notre problème. 00:02:06.440 --> 00:02:09.790 Sur la figure, j’ai tracé en rose le graphe de 𝑓 de deux 𝑥. 00:02:11.220 --> 00:02:16.320 On peut voir que par rapport à l’original, notre graphe rose semble écrasé, comme si on l’avait replié comme un accordéon. 00:02:16.380 --> 00:02:22.550 En multipliant nos coordonnées 𝑥 par un demi, on a en fait divisé chacune de nos coordonnées 𝑥 par deux. 00:02:23.830 --> 00:02:36.200 Voyons ce que cela donne pour le point 𝐴, dont on nous demande de déterminer les nouvelles coordonnées. 00:02:36.520 --> 00:02:40.300 Les coordonnées de notre nouveau point 𝐴, noté 𝐴 prime, sont 90, moins un. 00:02:40.700 --> 00:02:47.180 Cela est dû au fait qu’on a multiplié notre 180 par un demi, car 180 était la coordonnée 𝑥 de notre point 𝐴. 00:02:47.570 --> 00:02:50.510 Multiplier 180 par un demi nous donne 90. 00:02:52.100 --> 00:03:01.300 Donc, en appliquant la transformation qui à 𝑓 de 𝑥 associe 𝑓 de deux 𝑥, les coordonnées du point 𝐴 deviennent 90, moins un.