WEBVTT 00:00:02.790 --> 00:00:04.710 يوضح الشكل التمثيل البياني للدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏. 00:00:05.060 --> 00:00:08.050 التحويل الهندسي يحول الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ إلى الدالة ‪𝑓‬‏ لاثنين ‪𝑥‬‏. 00:00:08.350 --> 00:00:11.200 أوجد إحداثيي النقطة ‪𝐴‬‏ بعد هذا التحويل الهندسي. 00:00:11.770 --> 00:00:14.290 كما هو موضح في هذه المسألة. 00:00:14.350 --> 00:00:19.310 يمكننا أن نرى أن النقطة ‪𝐴‬‏ إحداثياها 180، سالب واحد. 00:00:21.030 --> 00:00:27.360 سنرى أين ستتحرك النقطة ‪𝐴‬‏ عند تحويل هذا التمثيل البياني هندسيًّا إلى الدالة ‪𝑓‬‏ لاثنين ‪𝑥‬‏. 00:00:28.750 --> 00:00:32.320 ينطوي التحويل الهندسي للدالة ‪𝑓‬‏ لاثنين ‪𝑥‬‏ على تمدد. 00:00:32.630 --> 00:00:34.720 لدي قاعدتان للتمدد. 00:00:36.390 --> 00:00:38.530 أولى القاعدتين هي ‪𝑎‬‏ في الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏. 00:00:38.530 --> 00:00:42.420 وهذا تمدد بالعامل ‪𝑎‬‏ في اتجاه المحور ‪𝑦‬‏. 00:00:43.440 --> 00:00:45.100 ما الذي يعنيه ذلك عمليًّا؟ 00:00:45.260 --> 00:00:49.760 ما يعنيه ذلك عمليًّا هو أننا سنضرب إحداثيي ‪𝑦‬‏ في ‪𝑎‬‏. 00:00:50.180 --> 00:00:50.870 حسنًا، رائع! 00:00:50.870 --> 00:00:52.830 لننتقل إلى التمدد التالي. 00:00:54.230 --> 00:01:00.760 القاعدة الطبيعية التالية هي الدالة ‪𝑓‬‏ لـ ‪𝑎𝑥‬‏، ويمكنك هذه المرة ملاحظة أن ‪𝑎‬‏ موجود داخل القوسين. 00:01:01.360 --> 00:01:05.970 وهذا تمدد بالعامل واحد على ‪𝑎‬‏ في اتجاه المحور ‪𝑥‬‏. 00:01:07.210 --> 00:01:08.890 ما الذي يعنيه ذلك عمليًّا؟ 00:01:08.890 --> 00:01:18.610 ما يعنيه ذلك عمليًّا هو أننا سنضرب إحداثيي ‪𝑥‬‏ في واحد على ‪𝑎‬‏، وهو ما يعادل قسمة إحداثيي ‪𝑥‬‏ على ‪𝑎‬‏. 00:01:18.830 --> 00:01:19.550 حسنًا، رائع! 00:01:19.550 --> 00:01:21.880 بذلك نكون قد تعرفنا على قاعدتين للتمدد. 00:01:23.140 --> 00:01:25.490 لنلق الآن نظرة على كيفية تطبيق التحويل الهندسي على التمثيل البياني. 00:01:26.900 --> 00:01:38.220 في الواقع، التحويل الهندسي الذي سنجريه في هذه المسألة يشبه هذا التحويل الذي أجريناه في الأسفل، فلأن لدينا الدالة ‪𝑓‬‏ لاثنين ‪𝑥‬‏، فنحن نعلم أنها ستكون تمددًا بالعامل واحد على ‪𝑎‬‏ في اتجاه المحور ‪𝑥‬‏. 00:01:39.600 --> 00:01:44.930 وإذا فكرنا في سبب ذلك، فسنجد أن لدينا الدالة ‪𝑓‬‏ لاثنين ‪𝑥‬‏ والاثنان داخل القوسين. 00:01:45.130 --> 00:01:46.590 فالاثنان هنا تقابل ‪𝑎‬‏. 00:01:48.780 --> 00:01:54.760 وبالتالي، نعلم أن الدالة ستكون تمددًا بالعامل واحد على اثنين أو نصف في اتجاه المحور ‪𝑥‬‏. 00:01:54.760 --> 00:01:56.180 فما الذي يعنيه ذلك عمليًّا؟ 00:01:57.280 --> 00:02:00.950 ما يعنيه ذلك عمليًّا هو أننا سنضرب إحداثيي ‪𝑥‬‏ في نصف. 00:02:01.200 --> 00:02:01.910 حسنًا، رائع! 00:02:02.150 --> 00:02:05.100 لنرجع إلى التمثيل البياني ونر ما إذا كان هذا سيساعدنا في حل المسألة. 00:02:06.440 --> 00:02:09.790 ما فعلته هو أنني رسمت الدالة في التمثيل البياني باللون الوردي. 00:02:11.220 --> 00:02:16.320 وكما ترى، يبدو التمثيل البياني نفسه كما لو كان منكمشًا أو مضغوطًا. 00:02:16.380 --> 00:02:22.550 ويرجع هذا في الواقع إلى أن ما فعلناه هو أنه بضرب إحداثيي ‪𝑥‬‏ في نصف، نكون في الواقع قد نصفنا كلًّا من إحداثيي ‪𝑥‬‏. 00:02:23.830 --> 00:02:36.200 لذلك، إذا نظرنا إلى ما نريد إيجاده في هذه المسألة، وهو إحداثيا ‪𝐴‬‏، فما يمكننا أن نراه هو أنني قد سميت النقطة ‪𝐴‬‏ الجديدة ‪𝐴‬‏ شرطة. 00:02:36.520 --> 00:02:40.300 وإحداثيا النقطة ‪𝐴‬‏ الجديدة هما 90، سالب واحد. 00:02:40.700 --> 00:02:47.180 وهذا لأننا ضربنا 180 في نصف، إذ كان 180 هو إحداثي ‪𝑥‬‏. 00:02:47.570 --> 00:02:50.510 إذن بضرب 180 في نصف، نحصل على 90. 00:02:52.100 --> 00:03:01.300 وبالتالي، يمكننا القول إنه بعد تطبيق التحويل الهندسي للدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ إلى الدالة ‪𝑓‬‏ لاثنين ‪𝑥‬‏، سيكون إحداثيا النقطة ‪𝐴‬‏ هما 90، سالب واحد.