WEBVTT
00:00:00.400 --> 00:00:04.590
Simplifique cosseno de 180 graus menos 𝜃.

00:00:05.190 --> 00:00:08.620
Vamos começar por analisar isto tentando visualizar.

00:00:09.100 --> 00:00:16.110
Ao trabalhar com o círculo trigonométrico, o cosseno de 𝜃 representa os valores em 𝑥 e o seno de 𝜃 representa os valores em 𝑦.

00:00:16.540 --> 00:00:20.850
Então, para a esquerda, o cosseno será negativo e para baixo o seno será negativo.

00:00:21.090 --> 00:00:36.810
Assim, no primeiro quadrante, o cosseno é positivo e o seno é positivo, no segundo quadrante, o cosseno é negativo, mas o seno é positivo, no terceiro quadrante, o cosseno e o seno são ambos negativos, e no quarto quadrante, o cosseno é positivo, mas o seno é negativo.

00:00:37.330 --> 00:00:40.630
Ora, 𝜃 representa um ângulo.

00:00:41.640 --> 00:00:43.860
Então vamos pensar em substituí-lo por alguma coisa.

00:00:45.020 --> 00:00:49.620
No primeiro quadrante, podemos substituí-lo desde zero a 90 graus.

00:00:50.140 --> 00:00:57.940
Então, se considerássemos qualquer um destes valores e os substituíssemos, teríamos 180 menos 90 até 180 menos zero.

00:00:58.320 --> 00:01:04.510
Pelo que acabaríamos no segundo quadrante ou em qualquer lugar entre 90 a 180 graus.

00:01:04.840 --> 00:01:09.980
E o cosseno nesse quadrante é negativo.

00:01:10.630 --> 00:01:13.330
Agora vamos imaginar que estamos a substituir os valores a cor de rosa.

00:01:13.750 --> 00:01:26.170
Se substituíssemos os valores a cor de rosa, 180 menos 90 até 180 menos 180, nós acabaríamos primeiro quadrante a amarelo.

00:01:26.840 --> 00:01:29.400
Assim mudámos o cosseno novamente.

00:01:29.940 --> 00:01:35.040
Então, se formos de um cosseno negativo para um cosseno positivo, devemos colocar um menos à sua frente.

00:01:35.620 --> 00:01:43.460
E a mesma coisa funcionaria na parte inferior no terceiro e no quarto quadrantes, mas vamos avançar e analisemos isto algebricamente.

00:01:44.230 --> 00:01:49.430
Podemos começar por separar 180 graus em 90 e 90.

00:01:49.890 --> 00:01:58.240
E agora combinar os 90 graus menos 𝜃 é na verdade juntá-los, o que equivale a um menos seno de 90 graus menos 𝜃.

00:01:58.970 --> 00:02:07.590
Uma vez que cosseno de 90 mais 𝜃 é menos sen 𝜃, este 𝜃 a que se referem é o 90 menos 𝜃.

00:02:08.120 --> 00:02:16.950
E isto é igual a menos cosseno de 𝜃 porque o seno de 90 menos 𝜃 é igual ao cosseno de 𝜃.

00:02:17.380 --> 00:02:22.380
Então, uma vez que originalmente tínhamos um sinal negativo no seno, temos que acrescentá-lo ao cosseno.

00:02:22.980 --> 00:02:26.860
Portanto, depois de simplificar, obtemos menos cos 𝜃.