WEBVTT 00:00:00.400 --> 00:00:04.590 Simplifiez cosinus de 180 degrés moins 𝜃. 00:00:05.190 --> 00:00:08.620 Commençons par analyser cela en essayant de le visualiser. 00:00:09.100 --> 00:00:16.110 En ce qui concerne le cercle trigonométrique, le cosinus de 𝜃 représente les valeurs 𝑥 et le sinus de 𝜃 représente les valeurs 𝑦. 00:00:16.540 --> 00:00:20.850 Ainsi, à gauche de l’axe des ordonnées, le cosinus sera négatif et, sous l’axe des abscisses, le sinus sera négatif. 00:00:21.090 --> 00:00:36.810 Ainsi, dans le quadrant un, le cosinus est positif et le sinus est positif, dans le quadrant deux, le cosinus est négatif, mais le sinus est positif, dans le quadrant trois, le cosinus et le sinus sont tous deux négatifs et, dans le quadrant quatre, le cosinus est positif, mais le sinus est négatif. 00:00:37.330 --> 00:00:40.630 𝜃 représente donc un angle. 00:00:41.640 --> 00:00:43.860 Alors plaçons-le dans notre expression. 00:00:45.020 --> 00:00:49.620 Dans le quadrant un, nous allons prendre n’importe quelle valeur de zéro à 90 degrés pour 𝜃. 00:00:50.140 --> 00:00:57.940 Ainsi, si nous prenions l’une de ces valeurs et la plaçions dans l’expression, nous aurions une valeur entre 180 moins 90 et 180 moins zéro. 00:00:58.320 --> 00:01:04.510 Nous nous retrouverions donc dans le quadrant deux car nous obtiendrions une valeur entre 90 degrés et 180 degrés. 00:01:04.840 --> 00:01:09.980 Le cosinus dans ce quadrant est négatif. 00:01:10.630 --> 00:01:13.330 Maintenant, imaginons que nous remplaçons 𝜃 par les valeurs roses. 00:01:13.750 --> 00:01:26.170 Si nous utilisons les valeurs roses, 180 moins 𝜃 donnerait une valeur entre 180 moins 90 et 180 moins 180, nous nous retrouverions donc à nouveau dans le premier quadrant, en jaune. 00:01:26.840 --> 00:01:29.400 Alors, nous avons à nouveau changé le cosinus. 00:01:29.940 --> 00:01:35.040 Ainsi, si nous passons d’un cosinus négatif à un cosinus positif, nous devons mettre un moins devant cela. 00:01:35.620 --> 00:01:43.460 La même chose fonctionnerait en bas pour les quadrants trois et quatre, mais examinons cela de manière algébrique. 00:01:44.230 --> 00:01:49.430 Nous pouvons d’abord commencer par séparer 180 degrés en 90 et 90. 00:01:49.890 --> 00:01:58.240 Maintenant, nous rassemblons 90 degrés moins 𝜃 ensemble, ce qui va nous donner moins sinus de 90 degrés moins 𝜃. 00:01:58.970 --> 00:02:07.590 En effet, le cosinus de 90 plus 𝜃 est égal à moins sinus 𝜃 et dans notre situation, 𝜃 correspond à 90 moins 𝜃. 00:02:08.120 --> 00:02:16.950 Cela est égal à moins cosinus 𝜃 parce que le sinus de 90 moins 𝜃 est égal au cosinus de 𝜃. 00:02:17.380 --> 00:02:22.380 Ainsi, puisque nous avions à l’origine un signe négatif avec sinus, nous devons l’attacher avec notre cosinus. 00:02:22.980 --> 00:02:26.860 Par conséquent, après simplification, nous obtenons moins cosinus 𝜃.