WEBVTT 00:00:00.400 --> 00:00:04.590 بسط cos 180 درجة ناقص 𝜃. 00:00:05.190 --> 00:00:08.620 نبدأ أولًا بتحليل هذا المقدار بمحاولة تصوره. 00:00:09.100 --> 00:00:16.110 عندما نتعامل مع دائرة الوحدة، فإن دالة جيب تمام الزاوية 𝜃 تمثل قيم 𝑥 ودالة جيب الزاوية 𝜃 تمثل قيم 𝑦. 00:00:16.540 --> 00:00:20.850 إذن على اليسار، دالة جيب التمام ستكون بالسالب، وفي الأسفل دالة الجيب ستكون بالسالب. 00:00:21.090 --> 00:00:36.810 إذن في الربع الأول، دالة جيب التمام موجبة ودالة الجيب موجبة، وفي الربع الثاني، دالة جيب التمام سالبة لكن دالة الجيب موجبة، وفي الربع الثالث، دالة جيب التمام ودالة الجيب كلتاهما سالبة، وفي الربع الرابع، دالة جيب التمام موجبة لكن دالة الجيب سالبة. 00:00:37.330 --> 00:00:40.630 ويمثل الرمز 𝜃 زاوية. 00:00:41.640 --> 00:00:43.860 لذا، دعونا نفكر في التعويض ببعض القيم. 00:00:45.020 --> 00:00:49.620 في الربع الأول، سنعوض بأي قيمة من صفر درجة حتى 90 درجة. 00:00:50.140 --> 00:00:57.940 إذن لو أخذنا أيًّا من هذه القيم وعوضنا بها، فسنحصل على 180 ناقص 90 في جميع القيم من 180 درجة إلى سالب صفر. 00:00:58.320 --> 00:01:04.510 إذن سينتهي بنا المطاف في الربع الثاني أو أي موضع به القيم من 90 درجة إلى 180 درجة. 00:01:04.840 --> 00:01:09.980 ودالة جيب التمام في هذا الربع سالبة. 00:01:10.630 --> 00:01:13.330 والآن لنتخيل أننا نعوض بالقيم المكتوبة باللون الوردي. 00:01:13.750 --> 00:01:26.170 إذا كنا سنعوض بالقيم المكتوبة باللون الوردي؛ أي 180 ناقص 90، وجميع القيم حتى 180 ناقص 180، فيمكن أن ينتهي بنا المطاف مجددًا إلى الربع الأول حيث القيم المكتوبة باللون الأصفر. 00:01:26.840 --> 00:01:29.400 فها نحن قد غيرنا دالة جيب التمام مرة أخرى. 00:01:29.940 --> 00:01:35.040 إذن لو انتقلنا من دالة جيب تمام سالبة إلى دالة جيب تمام موجبة، فعلينا وضع علامة سالب أمام ذلك. 00:01:35.620 --> 00:01:43.460 وسنفعل الشيء نفسه بالأسفل في الربعين الثالث والرابع، لكن دعونا نر ذلك جبريًّا. 00:01:44.230 --> 00:01:49.430 يمكننا أولًا البدء بتقسيم 180 درجة إلى 90 و90. 00:01:49.890 --> 00:01:58.240 والآن بتجميع 90 درجة ناقص 𝜃 نكون بصدد وضعهما معًا، وهو ما يساوي سالب sin 90 درجة ناقص 𝜃. 00:01:58.970 --> 00:02:07.590 بما أن cos 90 زائد 𝜃 يساوي سالب sin 𝜃، إذن 𝜃 التي نتحدث عنها تساوي 90 ناقص 𝜃. 00:02:08.120 --> 00:02:16.950 وهذا يساوي سالب cos 𝜃؛ لأن sin 90 ناقص 𝜃 يساوي cos 𝜃. 00:02:17.380 --> 00:02:22.380 وبما أن لدينا في الأصل علامة سالب مع دالة الجيب، إذن علينا وضعها مع دالة جيب التمام. 00:02:22.980 --> 00:02:26.860 وهكذا، نحصل — بعد التبسيط — على سالب cos 𝜃.