WEBVTT 00:00:01.180 --> 00:00:08.010 Un gaz d’un volume de deux mètres cubes est initialement à une température de 300 kelvins et une pression de 500 pascals. 00:00:08.420 --> 00:00:12.920 Il est chauffé à 375 kelvins tout en étant maintenu à un volume constant. 00:00:13.680 --> 00:00:16.610 Quelle est la pression du gaz après avoir été chauffé ? 00:00:17.510 --> 00:00:20.550 Cette question concerne un gaz maintenu à un volume constant. 00:00:20.580 --> 00:00:24.330 Nous pourrions donc l’imaginer comme un gaz à l’intérieur d’une boîte de ce type avec un volume fixe. 00:00:25.150 --> 00:00:27.910 Un gaz est constitué de particules qui sont libres de se déplacer. 00:00:28.050 --> 00:00:33.270 Et donc nous avons toutes ces particules, ce sont les cercles roses sur notre figure, qui volent à l’intérieur de la boîte. 00:00:33.830 --> 00:00:37.880 Ici, nous avons indiqué la direction du mouvement de chaque particule avec une flèche orange. 00:00:38.660 --> 00:00:44.080 Ces particules peuvent entrer en collision les unes avec les autres, et surtout, elles peuvent entrer en collision avec les parois de la boîte. 00:00:44.750 --> 00:00:50.120 Considérons une particule entrant en collision avec l’un des murs, par exemple, comme celle-ci qui est sur le de le faire. 00:00:50.770 --> 00:00:55.380 Rappelez-vous que le volume est constant, ce qui signifie que les parois de la boîte sont fixes. 00:00:55.610 --> 00:00:59.510 Cela signifie que lorsque les particules entrent en collision avec la paroi, elles rebondissent simplement. 00:00:59.780 --> 00:01:01.960 Ce processus exerce une force sur la paroi. 00:01:02.730 --> 00:01:07.120 Cette force aura toujours une composante qui agit vers l’extérieur perpendiculaire au mur. 00:01:07.800 --> 00:01:19.490 Puisqu’en réalité il y aura un nombre beaucoup plus grand de particules qui volent que ce que nous avons dessiné dans cette esquisse, alors cela signifie qu’il y aura continuellement un grand nombre de particules entrant en collision et rebondissant sur les parois de la boîte. 00:01:19.570 --> 00:01:23.220 Donc, il y a un grand nombre de collisions qui se produisent sur la surface des parois. 00:01:23.520 --> 00:01:32.000 Puisque chacune de ces collisions exercera une force sur le mur avec une composante extérieure, cela signifie qu’il y a une force agissant sur toute la surface des parois de la boîte. 00:01:32.450 --> 00:01:36.350 Une force agissant sur une surface avec une aire particulière entraîne une pression. 00:01:36.490 --> 00:01:39.320 Il y a donc une pression sur les parois de la boîte. 00:01:40.120 --> 00:01:47.930 Dans cette question, on nous dit que cette pression est initialement égale à 500 pascals et que c’est le cas lorsque la température du gaz est de 300 kelvins. 00:01:49.050 --> 00:01:53.250 Nommons la pression initiale 𝑃 un et la température initiale 𝑇 un. 00:01:53.700 --> 00:01:58.130 On nous dit que le gaz est ensuite chauffé à une température de 375 kelvins. 00:01:58.740 --> 00:02:01.120 Nous nommons cette nouvelle température 𝑇 deux. 00:02:01.330 --> 00:02:05.360 Nommons également cette nouvelle pression 𝑃 deux à la température 𝑇 deux. 00:02:05.580 --> 00:02:07.920 Et cette pression est ce qu’on nous demande de trouver. 00:02:08.410 --> 00:02:16.530 Pour comprendre pourquoi la pression de ce gaz varie lorsque la température varie, nous pouvons rappeler que la température est liée à la vitesse moyenne des particules dans un gaz. 00:02:16.720 --> 00:02:21.050 Et en particulier, plus cette température est élevée, plus la vitesse moyenne des particules est grande. 00:02:21.710 --> 00:02:32.030 Maintenant, si nous avons une boîte de gaz comme celle-ci avec un volume constant et que nous imaginons une particule entrant en collision avec l’une des parois, alors plus cette particule se déplace rapidement, plus la force qu’elle exercera sur le mur sera grande. 00:02:32.950 --> 00:02:40.820 Si nous avons beaucoup de particules se déplaçant avec une plus grande vitesse moyenne, alors en moyenne chaque particule exercera une plus grande force sur le mur quand elle entre en collision avec elle. 00:02:41.530 --> 00:02:45.610 Cela signifie qu’une vitesse moyenne plus élevée entraîne une plus grande valeur de pression. 00:02:46.250 --> 00:02:53.580 Puisque nous savons que la vitesse moyenne indique la température du gaz, cela signifie qu’une température plus élevée entraîne une pression plus grande. 00:02:54.090 --> 00:03:00.660 Ceci est décrit par notre loi connue sous le nom de loi de Gay-Lussac, qui dit que la pression 𝑃 est directement proportionnelle à la température 𝑇. 00:03:01.480 --> 00:03:05.650 Cela peut aussi être écrit comme 𝑃 est égal à une constante multipliée par 𝑇. 00:03:06.370 --> 00:03:10.850 Il est important de noter que la loi de Gay-Lussac s’applique au gaz maintenu à un volume constant. 00:03:11.280 --> 00:03:17.540 Puisque la question nous dit que ce gaz est maintenu à un volume constant pendant qu’il est chauffé, alors nous savons que cette formule s’appliquera. 00:03:18.200 --> 00:03:26.470 Si nous divisons les deux côtés de l’équation par la température 𝑇, alors sur le côté droit, le 𝑇 au numérateur s’annulera avec le 𝑇 au dénominateur. 00:03:27.260 --> 00:03:31.950 Cela nous laisse avec une équation qui dit que 𝑃 divisé par 𝑇 est égal à une constante. 00:03:32.490 --> 00:03:40.150 Cela signifie donc que pour un gaz donné maintenu à un volume fixe, la pression de ce gaz divisée par sa température aura toujours la même valeur constante. 00:03:40.970 --> 00:03:49.660 Dans cette question, nous savons qu’à un certain instant, le gaz a une pression 𝑃 un égale à 500 pascals et une température de 𝑇 un égale à 300 kelvins. 00:03:50.420 --> 00:03:57.110 Ensuite, après avoir été chauffé, il a une température 𝑇 deux de 375 kelvin et une pression que nous avons nommé 𝑃 deux. 00:03:57.870 --> 00:04:07.670 Puisque la loi de Gay-Lussac nous dit que la pression divisée par la température est constante, cela signifie que 𝑃 un divisé par 𝑇 un doit être égal à 𝑃 deux divisé par 𝑇 deux. 00:04:08.470 --> 00:04:11.430 La grandeur que nous essayons de trouver est cette pression 𝑃 deux. 00:04:11.670 --> 00:04:17.210 Et nous pouvons faire de 𝑃 deux le sujet de l’équation si nous multiplions les deux côtés par la température 𝑇 deux. 00:04:17.790 --> 00:04:21.460 À droite, les deux 𝑇 au numérateur et au dénominateur s’annulent. 00:04:21.920 --> 00:04:28.740 Ensuite, en écrivant l’équation dans l’autre sens, nous avons que 𝑃 deux est égal à 𝑃 un fois 𝑇 deux divisé par 𝑇 un. 00:04:29.350 --> 00:04:35.630 Remplaçons maintenant nos valeurs pour la pression 𝑃 un et les températures 𝑇 un et 𝑇 deux dans cette équation. 00:04:36.230 --> 00:04:44.170 Nous trouvons que la pression 𝑃 deux est égale à 500 pascals multipliés par 375 kelvin divisé par 300 kelvin. 00:04:44.860 --> 00:04:50.310 Les unités de kelvin s’annulent au numérateur et au dénominateur, ce qui nous laisse avec des pascals. 00:04:50.860 --> 00:04:55.850 Le calcul de l’expression donne alors un résultat pour 𝑃 deux de 625 pascals. 00:04:56.500 --> 00:05:02.820 Nous avons donc constaté que la pression du gaz après son réchauffement est égale à 625 pascals.