WEBVTT
00:00:01.140 --> 00:00:08.770
استخدم المحددات لإيجاد مرتبة المصفوفة الموسعة لنظام المعادلات الآتي.

00:00:09.600 --> 00:00:17.600
اثنان ‪𝑥‬‏ زائد أربعة ‪𝑦‬‏ يساوي سالب ثلاثة، واثنان ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة ‪𝑦‬‏ يساوي سالب ستة.

00:00:18.500 --> 00:00:24.950
سنبدأ بتحديد المصفوفة الموسعة من نظام المعادلات.

00:00:25.660 --> 00:00:28.670
المصفوفة الموسعة بها جزآن.

00:00:28.970 --> 00:00:39.550
أولًا: بما أن لدينا معادلتين في مجهولين، فسنبدأ بمصفوفة المعاملات من الرتبة اثنين في اثنين: ‪𝑎‬‏، ‪𝑏‬‏، ‪𝑐‬‏، ‪𝑑‬‏.

00:00:40.400 --> 00:00:48.200
يحتوي الجزء الثاني من المصفوفة الموسعة على الثابتين الموجودين في الطرف الأيمن من كل من المعادلتين.

00:00:48.770 --> 00:00:54.560
في هذا السؤال، مصفوفة المعاملات تساوي اثنين، أربعة، اثنين، ثلاثة.

00:00:55.150 --> 00:01:02.230
والثابتان في الطرف الأيمن من كل من المعادلتين هما سالب ثلاثة وسالب ستة.

00:01:02.870 --> 00:01:11.790
سنجعل ‪𝐴‬‏ المصفوفة من الرتبة اثنين في ثلاثة: اثنان، أربعة، سالب ثلاثة، اثنان، ثلاثة، سالب ستة.

00:01:12.540 --> 00:01:17.700
مطلوب منا إيجاد مرتبة هذه المصفوفة باستخدام المحددات.

00:01:18.410 --> 00:01:33.850
يمكننا تذكر أن مرتبة المصفوفة ‪𝐴‬‏، والتي تكتب ‪RK‬‏ لـ ‪𝐴‬‏، هي عدد الصفوف أو الأعمدة ‪𝑛‬‏ لأكبر مصفوفة جزئية مربعة من الرتبة ‪𝑛‬‏ في ‪𝑛‬‏ من المصفوفة ‪𝐴‬‏ التي قيمة محددها لا تساوي صفرًا.

00:01:34.690 --> 00:01:44.000
وبما أن المصفوفة الموسعة هي مصفوفة من الرتبة اثنين في ثلاثة، فعلينا التفكير في جمع المصفوفات الجزئية المربعة من الرتبة اثنين في اثنين من المصفوفة ‪𝐴‬‏.

00:01:44.880 --> 00:01:51.140
يمكننا إيجاد هذه المصفوفات الجزئية بحذف أحد الأعمدة من المصفوفة ‪𝐴‬‏.

00:01:51.870 --> 00:01:58.280
بعد ذلك سنحسب قيمة محدد المصفوفة المتبقية التي من الرتبة اثنين في اثنين.

00:01:58.950 --> 00:02:08.550
من المهم ملاحظة أنه إذا كانت قيمة هذا المحدد تساوي صفرًا، فعلينا تكرار العملية مع المصفوفات الجزئية الأخرى من الرتبة اثنين في اثنين من المصفوفة ‪𝐴‬‏.

00:02:09.160 --> 00:02:15.790
وسنفعل ذلك بحذف العمود الأول ثم العمود الثاني من المصفوفة ‪𝐴‬‏.

00:02:16.560 --> 00:02:25.410
عند التعامل مع مصفوفات من الرتبة اثنين في اثنين، فإن مخطط التتابع الموضح يعد وسيلة إيضاح بصرية مفيدة لمساعدتنا في تحديد المرتبة.

00:02:26.210 --> 00:02:33.580
بمجرد النظر، يمكننا ملاحظة أن المصفوفة اثنين، أربعة، اثنين، ثلاثة ليست مصفوفة صفرية.

00:02:33.880 --> 00:02:37.040
ومن ثم، المرتبة لا تساوي صفرًا.

00:02:37.960 --> 00:02:50.920
لحساب قيمة محدد هذه المصفوفة، سنوجد حاصل ضرب العنصرين العلوي الأيسر والسفلي الأيمن، ثم نطرح حاصل ضرب العنصرين العلوي الأيمن والسفلي الأيسر.

00:02:51.850 --> 00:02:59.150
وفي هذا السؤال، سنجد أن هذا يساوي اثنين مضروبًا في ثلاثة ناقص أربعة مضروبًا في اثنين.

00:02:59.920 --> 00:03:05.990
يمكن تبسيط ذلك إلى ستة ناقص ثمانية، وهو ما يساوي سالب اثنين.

00:03:06.710 --> 00:03:11.540
إذن، نجد أن قيمة محدد المصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين لا تساوي صفرًا.

00:03:12.580 --> 00:03:20.790
وعليه، يمكننا استنتاج أن مرتبة المصفوفة الموسعة لنظام المعادلات المعطى هي اثنان.