WEBVTT
00:00:00.440 --> 00:00:03.480
اكتب المعادلة الممثلة بالتمثيل البياني الموضح.

00:00:03.920 --> 00:00:08.880
ضع الإجابة في الصورة ﺹ ناقص ﺃ يساوي ﻡ في ﺱ ناقص ﺏ.

00:00:09.600 --> 00:00:15.240
لحل هذه المسألة وإيجاد المعادلة الممثلة في هذا التمثيل البياني، علينا استخدام الصيغة المعطاة.

00:00:15.560 --> 00:00:20.560
وهي تعرف باسم صيغة الميل والنقطة، أو معادلة الميل والنقطة للخط المستقيم.

00:00:21.000 --> 00:00:23.120
فلنشرح معنى كل جزء فيها.

00:00:23.600 --> 00:00:25.480
بداية، لدينا ﺃ وﺏ.

00:00:25.720 --> 00:00:27.680
وهما إحداثيا نقطة من اختيارك.

00:00:27.920 --> 00:00:30.280
وقد حددنا هذه النقطة على التمثيل البياني.

00:00:30.840 --> 00:00:38.000
نعرف الآن إذن أن ﺃ سيكون إحداثي ﺹ، وﺏ سيكون إحداثي ﺱ للنقطة المعينة على الرسم.

00:00:38.560 --> 00:00:40.640
ننتقل الآن إلى ﻡ.

00:00:40.920 --> 00:00:42.880
وﻡ هو ميل الخط في التمثيل البياني.

00:00:43.280 --> 00:00:45.920
وهو الميل بين أي نقطتين على الخط المستقيم.

00:00:46.360 --> 00:00:49.960
وبما أنه خط مستقيم، فسيظل الميل ثابتًا.

00:00:50.600 --> 00:00:50.960
عظيم!

00:00:51.400 --> 00:00:55.120
والآن يمكننا متابعة حل المسألة وإيجاد المعادلة.

00:00:55.480 --> 00:00:59.320
سنبدأ بإيجاد قيمة ﻡ، أي ميل الخط في التمثيل البياني.

00:01:00.000 --> 00:01:09.440
لإيجاد الميل، وذلك باستخدام معادلة سنكتبها هنا على اليسار، وهي ﻡ يساوي ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد.

00:01:09.920 --> 00:01:13.800
وهي تشير إلى التغير في ﺹ مقسومًا على التغير في ﺱ.

00:01:14.160 --> 00:01:19.000
ولحلها، علينا النظر إلى نقطة أخرى على الرسم البياني، وقد حددتها هنا.

00:01:19.520 --> 00:01:21.040
لا يهم أي نقطة تختار.

00:01:21.320 --> 00:01:28.240
ولكن لتسهيل الأمر على نفسك، اختر دائمًا نقطة لها إحداثي ﺱ وإحداثي ﺹ محددين بوضوح.

00:01:28.760 --> 00:01:31.960
وقد حددت على الرسم التغير في ﺹ والتغير في ﺱ.

00:01:32.320 --> 00:01:35.800
وهما مقدار التغير الرأسي، ومقدار التغير الأفقي.

00:01:36.360 --> 00:01:38.480
سنعوض الآن إذن بالقيم في الصيغة.

00:01:38.880 --> 00:01:43.040
لكن لفعل ذلك، علينا معرفة إحداثيات النقطتين اللتين اخترناهما.

00:01:43.280 --> 00:01:45.000
وقد سميتهما ﺩ وهـ.

00:01:45.360 --> 00:01:51.040
إذن النقطة ﺩ هي سالب اثنين، ستة؛ والنقطة هـ هي اثنان، ثمانية.

00:01:51.400 --> 00:01:53.400
لنعوض الآن بهذه القيم في الصيغة.

00:01:53.880 --> 00:01:59.600
لنتمكن من ذلك، سميتهما ﺱ واحد، ﺹ واحد؛ وﺱ اثنين، ﺹ اثنين.

00:02:00.120 --> 00:02:06.680
فنحصل على المعادلة ﻡ يساوي ثمانية ناقص ستة مقسومًا على اثنين ناقص سالب اثنين.

00:02:07.360 --> 00:02:14.040
والآن نبسط، فنحصل على اثنين مقسومًا على — ولننتبه مرة أخرى للأعداد السالبة.

00:02:14.480 --> 00:02:21.000
اثنان ناقص سالب اثنين، وتتحول الإشارتان إلى إشارة موجب أو علامة جمع.

00:02:21.360 --> 00:02:23.320
فيصبح لدينا اثنان على أربعة.

00:02:23.840 --> 00:02:25.200
ويمكننا التبسيط أكثر.

00:02:25.440 --> 00:02:27.080
ونحصل من ذلك على قيمة ﻡ.

00:02:27.600 --> 00:02:29.720
إذن، الميل يساوي نصفًا.

00:02:30.320 --> 00:02:30.640
عظيم!

00:02:31.240 --> 00:02:32.600
ها قد أوجدنا قيمة ﻡ.

00:02:33.240 --> 00:02:33.680
رائع!

00:02:34.080 --> 00:02:41.040
والآن وقد أوجدنا الميل، يمكننا استخدامه لكتابة معادلة الخط في هذا التمثيل البياني بصيغة الميل والنقطة.

00:02:41.600 --> 00:02:43.480
نبدأ أولًا بـ ﺹ ناقص ﺃ.

00:02:43.800 --> 00:02:48.560
وﺃ هو إحداثي ﺹ للنقطة المعينة على الرسم، وهي النقطة ﺩ.

00:02:48.560 --> 00:02:49.920
وهو ستة.

00:02:50.120 --> 00:02:51.200
ثم نفتح القوس.

00:02:51.400 --> 00:02:59.080
وسيكون داخله ﺱ ناقص ﺏ، الذي هو في حالتنا الإحداثي ﺱ للنقطة التي حددناها، وهو سالب اثنين.

00:02:59.680 --> 00:03:05.600
ومن ثم نحصل على المعادلة ﺹ ناقص ستة يساوي نصفًا في ﺱ ناقص سالب اثنين.

00:03:06.400 --> 00:03:13.920
ويمكننا تبسيط ذلك أكثر لأنه بالتأكيد ستتحول الإشارتان في الجزء ﺱ ناقص سالب اثنين إلى موجب.

00:03:14.720 --> 00:03:21.480
يمكننا القول إن المعادلة النهائية إذن هي ﺹ ناقص ستة يساوي نصفًا في ﺱ زائد اثنين.

00:03:21.880 --> 00:03:23.560
وهي بصيغة الميل والنقطة.

00:03:24.320 --> 00:03:24.680
عظيم!

00:03:25.120 --> 00:03:35.040
فلنلخص ما قمنا به: بداية، أوجدنا الميل باستخدام المعادلة ﻡ يساوي ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد مقسومًا على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد.

00:03:35.640 --> 00:03:52.560
ومن ثم نعوض بهذه القيمة في صيغة الميل والنقطة، وكذلك قيم ﺃ وﺏ، وهما إحداثيا ﺱ وﺹ للنقطة المحددة على الرسم، وتوصلنا بذلك إلى المعادلة النهائية ﺹ ناقص ستة يساوي نصفًا في ﺱ زائد اثنين.